Đáp án C

Gọi O là trung điểm của BC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ngoài ra, theo giả thiết ta có SA = SB = SC nên SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a: SO vuông góc (ABC)

=>(SGO) vuông góc (ABC)

b: ((SAB);(ABC))=(SG;AG)=góc SGA

\(AG=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

cos SGA=AG/SA=căn 3/3:2=căn 3/6

=>góc SGA=73 độ

a: \(\widehat{SB;AB}=\widehat{SBA}\)

SA\(\perp\)(ABC)

=>\(SA\perp AB;SA\perp AC;SA\perp BC\)

Xét ΔSAB vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)

=>\(\widehat{SBA}=60^0\)

=>\(\widehat{SB;AB}=60^0\)

b:

\(\widehat{SC;AC}=\widehat{SCA}\)

Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)

nên \(\widehat{SCA}=60^0\)

=>\(\widehat{SC;AC}=60^0\)

c: ΔABC đều có AM là đường trung tuyến

nên \(AM=BC\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Ta có: SA\(\perp\)(ABC)

AM\(\subset\)(ABC)

Do đó: SA\(\perp\)AM

=>ΔSAM vuông tại A

\(\widehat{SM;AM}=\widehat{SMA}\)

Xét ΔSMA vuông tại A có \(tanSMA=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=2\)

=>\(\widehat{SMA}\simeq63^026'\)

=>\(\widehat{SM;AM}\simeq63^026'\)

a.

Góc giữa SB và AB là góc \(\widehat{SBA}\)

Trong tam giác vuông SAB:

\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)

b.

Góc giữa SC và AC là góc \(\widehat{SCA}\)

\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)

c.

Góc giữa SM và AM là góc \(\widehat{SMA}\)

AM là trung tuyến tam giác đều \(\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SMA}=\dfrac{AM}{SA}=2\Rightarrow\widehat{SMA}=60^026'\)

Đáp án D

Phương pháp: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

Cách giải: Gọi H là trung điểm của AC

Đáp án B

Gọi D là hình chiếu của S trên (ABC). Khi đó S D ⊥ A B C .

Do đó hình chiếu của SC trên (ABC) là CD. Suy ra góc giữa SC và (ABC) là  S C D ^ .

Ta có B C ⊥ S C B C ⊥ S D ⇒ B C ⊥ C D ,     A B ⊥ S A A B ⊥ S D ⇒ A B ⊥ A D .            

 Vậy ABCD là hình chữ nhật.

Theo đề S C D ^ = 60 0 . Ta tính được  B D = A C = a 5 ,    D S = C D 3 = a 3 .

Vậy  S B = S D 2 + B D 2 = 8 a 2 = 2 a 2 .

Ta tính côsin của góc giữa hai vectơ  S C →  và  A B → . Ta có

Theo giả thiết ta suy ra hình chóp có các tam giác đều là SAB, SAC và các tam giác vuông là ABC vuông tại A và SBC vuông tại S.

Vậy góc giữa hai vectơ  A B →   v à   S C →  bằng 120 o .

a)

+ Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC)

⇒ AH là hình chiếu của SA trên (ABC)

Gọi E là trung điểm BC

H là tâm của Δ đều ABC.